Question

已知ad-bc=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1

Answer 1

用反证法证明.假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1 因为ad-bc=1 所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc 所以等号两边同时乘以2,则 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc 所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0 所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0 所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d 所以a=c -d=d 所以d=0 所以a=b=c=d=0 所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1 所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.