Question

定积分和不定积分的区别和联系是什么？

Answer 1

分类: 理工学科
问题描述:

为什么差了一个字，却在图形的表述上有如此大的差别？

解析:

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）

定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

不定积分是微分的逆运算

而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减

积分

积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。

在微积分中

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
baike.baidu/view/61339

定积分

我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)

定积分就是解决这一问题的.

那摸,怎摸解呢?

用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)

具体的,导数的几条求法都知道吧.

微积分基本定理求定积分
pep/images/200503/pic_231569' onerror="this.src='lishixinzhi/images/notfound'"> 导数的几条求法在这里
进行逆运算

例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)

完了

应该比较简单
baike.baidu/view/392188

不定积分

设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分.
baike.baidu/view/335446

总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的

所以他们才有那么大的区别