Question

已知x+y=3，x2+y2-3xy=4．求下列各式的值：？

Answer 1

解题思路：（1）利用完全平方公式求出（x+y） 2=9，进而得出x 2+y 2=9-2xy，代入x 2+y 2-3xy=4，求出即可；
（2）根据x 2+y 2-3xy=4，得出xy=1，进而将x 3y+xy 3分解为xy（x 2+y 2），求出即可．
（1）∵x+y=3，
∴（x+y）2=9，
∴x2+y2+2xy=9，
∴x2+y2=9-2xy，
代入x2+y2-3xy=4，
∴9-2xy-3xy=4，
解得：xy=1．
（2）∵x2+y2-3xy=4，
xy=1，
∴x2+y2=7，
又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），
∴x3y+xy3=1×7=7．
,4,x^3y+xy^3＝(x^2+y^2)xy
由已知平方得：x^2+y^2+2xy=9①
x^2+y^2-3xy=4②
由①②，解得
x^2+y^2＝7
xy＝1
代入x^3y+xy^3＝(x^2+y^2)xy
，得x^3y+xy^3＝7,2,x+y=3,
x²+y²+2xy=9①
而x²+y²-3xy=4②
①-②得5xy=5,即xy=1
x²+y²=7
x^3y+xy^3
=xy(x²+y²)
=7,0,已知x+y=3，x 2+y 2-3xy=4．求下列各式的值：
（1）xy；（2）x 3y+xy 3．