二阶导数大于0是不是就是凹函数?

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2022-08-29 · 醉心答题,欢迎关注
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二阶导大于零为凹。二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性

二阶导数大于0,说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说,该函数在各点的切线斜率随着x的增大而增大。因此,该函数图形是凹的。二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。

一般情况,函数y=f(x)的导数y‘=f’x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率,函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。

函数凹凸性,设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:

1、若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

2、若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

扩展资料:

1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。

几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

2、判断函数极大值以及极小值

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点

参考资料来源:百度百科-二阶导数

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