植树问题中,棵数和段数的关系是什么?
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两端都栽树的公式为:间隔数=植树棵数-1;植树棵数=路长÷间隔长+1(间隔长指的是树与树之间的距离,也叫株距)。如果是两端都不栽,则是间隔数是棵数加1。如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=段数。
一般为使其更直观,用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
举例:
圆形场地(难题):有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米?
解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:
120÷6=20 (株)
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:
2×20=40(株)
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:
6÷3=2(米)
答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。
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