Question

∫(-∞,+∞) e^(- t^2) dx=什么？

Answer 1

∫(-∞,+∞)e^(-t^2)dx=2∫(0,+∞)e^(-t^2)dx=√π

过程如下：

令x=ut，u>0 

Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx

在此，令x=u²，s=0.5

得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)

Γ(0.5)由余元公式得到为√π/2

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。