Question

极限的定义是什么？

Answer 1

(1+1/n)^n的极限是e，（n-∞)。

设f(n)=(1+1/n)^n

两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)

对n*ln(1+1/n)用罗比达法则

得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)

所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。

在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限等等。