Question

空间曲线一般式如何转化为参数式方程？

Answer 1

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。

如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。

极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。

数学参数方程公式

1、圆的参数方程

x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。

2、椭圆的参数方程

x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。

3、双曲线的参数方程

x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。

4、抛物线的参数方程

x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。

5、直线的参数方程

x=x'+tcosa，y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x',y')，且倾斜角为a，t为参数。