Question

√(m²-8)+√(m²-2)=m怎么算？

Answer 1

这个方程中有两个根式，我们需要消去其中一个或两个根式，然后解出m的值。
首先，我们可以将方程两边平方来消去其中一个根式，因为 (a+b)² = a² + 2ab + b²:
√(m²-8) + √(m²-2) = m
√(m²-8) = m - √(m²-2)
(m²-8) = (m - √(m²-2))²
m² - 8 = m² - 2m√(m²-2) + (m²-2)
-2m√(m²-2) = 10
m√(m²-2) = -5
然后，我们可以平方两边来消去最后一个根式：
(m√(m²-2))² = (-5)²
m²(m²-2) = 25
m⁴ - 2m² - 25 = 0
这是一个关于 m² 的二次方程。我们可以使用配方法或者求根公式来解出 m² 的值。使用求根公式：
m² = [2 ± √(4 + 4*100)] / 2
m² = 1 ± √101
因为 m 必须是正实数，所以我们取正号解：
m² = 1 + √101
m ≈ 10.0499
因此，方程的解是 m ≈ 10.0499。