Question

可分离变量的微分方程为什么加c

Answer 1

可分离变量的微分方程形式为dy/dx = f(x)g(y)，其中f(x)和g(y)是只与自变量x和因变量y有关的函数。将其化简后可以得到：

1/g(y) dy = f(x) dx

对上式两边同时积分，得到：

∫(1/g(y)) dy = ∫f(x) dx + C

其中C为常数，称为积分常数。这个常数是由于在求不定积分时，我们无法确定原函数中的任意常数项具体取值，所以需要用一个符号C来代表它。

当我们已知某一点处解曲线上的函数值时（即已知初始条件），就可以通过该条件来确定C的值，并进而求出特定解曲线上所有点处的函数值。

因此，在可分离变量微分方程中加入常数项C是必要且合理的。