Question

[关于安培力做功的两个问题]安培力做功

Answer 1

　　电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。安培力克服外力做负功，有其他形式的能转化为电能。安培力做正功的过程，又是电能转化为其他形式的能的过程。
　　问题一、求安培力所做的功的常用方法
　　求解安培力做功的主要方法有：① 运用功的定义W=Fs求解；② 用动能定理W合=△Ek求解；③用能量转化及守恒定律△E电=△E其他求解，如若理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象较简便。下面举例说明。
　　1.恒定的安培力做功问题
　　例1　如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一方向垂直纸面向里宽度为h的匀强磁场。当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不计阻力）
　　解法一：线框穿过磁场（设速度为v）的时间 t=2h/v
　　线框穿过磁场时线框中产生的感应电流I=BLv/R
　　由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力F=BIL=mg
　　由焦耳定律，线框中产生的热量Q=I2Rt
　　由以上四式解得 Q=2mgh
　　解法二： 根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，实质是重力势能转化为内能的过程。所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。
　　2.变化的安培力做功问题
　　例2　如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。金属棒通过水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc的作用力）。（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。
　　解析：视重物M与金属棒m为一系统，在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。
　　系统的运动情况分析
　　棒的速度v↑棒中产生的感应电动势E↑通过棒的感应电流I↑棒所受安培力F安↑→棒所受合力F合↓→棒的加速度a↓
　　当a=0时，有Mg-F安=0
　　解得V=MgR/B2L2
　　本题涉及到的能量转化过程为： M的重力势能减小，减小的重力势能，一部分转变成系统匀速时的动能；另一部分通过克服安培力做功转化为电能，继而通过电流做功最终变成内能。
　　由能量守恒定律有: Mgh=(M+m)v2/2+Q
　　解得:Q=Mg{h-(M+m)MgR2/2B4L4}
　　从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。只需把握住能量的转化，复杂问题也就变简单了。
　　问题二、正确理解安培力做功与回路中产生的电能和电热的关系
　　克服安培力做功一定等于回路产生的电能和电热吗?我们可以通过下面几个实例来验证。
　　例题一：如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑的平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，则回路产生的电动势为 E=BLV，回路电流强度为I=BLV/R，导体杆ab所受的安培力F=BIL=B2L2V/R,那么克服安培力的功率PF=FV=B2L2V2/R，回路的电功率PE=I2R=B2L2V2/R,可见在这种情况下PF=PE ,即在纯电阻回路中只有一部分导体切割磁感线时，克服安培力的功等于回路产生的电能和电热。
　　例题二：如图所示，两光滑金属导轨平行放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，它们相距L，阻值不计，两阻值都为R的金属杆垂直导轨放置，ab,cd的质量都为m 。开始时都静止，现给ab杆一个垂直于ab杆的初速度V0，试求两杆从开始运动到稳定过程中，回路产生的电能和电热。
　　解析：设两杆最终速度为V，我们可解得V=。设ab杆克服安培力做功W，产生的热量为Q，对ab杆有动能定理：W=mV02-mV2，将V代人得：W=mV02。有能量守恒：Q=mV02-×2mV2=mV02,由计算知W＞Q,这时克服安培力做功等于回路产生的电能，但大于回路产生的电热；另一部分的电能通过安培力对cd杆做功转化成了机械能。也就是说，在纯电阻回路中有两个以上部分切割磁感线时，克服安培力做功等于回路产生的电能，但不一定等于回路产生的电热。
　　另外，在感生电动势与动生电动势同时存在时，克服安培力做功就不等于回路产生的电能和电热。如图所示的物理情景，金属导轨固定在水平桌面上，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面.金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，在此过程中既有克服安培力做功的过程，即产生动生电动势，也有因回路磁场的变化产生的感生电动势，此时安培力的功与回路中产生的电能和电热明显不同。
　　通过以上实例能得出如下结论：在纯电阻回路中，只有动生电动势时，克服安培力做功等于回路产生的电能；如果只有一部分导体切割磁感线时，克服安培力做功既等于回路产生的电能也等于回路产生的电热。