Question

二项式展开式中系数最大的项

Answer 1

二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。 

二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

二项展开式的系数：(a+b)n，二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。

在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。

在(a+b)^n的展开式中，令a=b=1，即得二项式系数的和(0,n)+C(1，n）+……+C(n，n)=2^n

在(ax+b)^n的展开式中，令未知数x=1，即得各项系数的和为(a+b)^n

如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56。

解这个方程 56=7*8,而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1）,是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。

二项式展开式的性质：

1、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项系数相等。

2、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的系数最大，并且相等。