Question

不等式的基本性质

Answer 1

不等式是数学中的重要概念，它是比较两个数大小关系的数学语句。不等式的基本性质包括以下几点：

• 加减性：不等式两侧同时加（或减）一个数，不等式的关系不变。例如，对于不等式a<b，若同时加上c，则有a+c<b+c。

• 正负性：不等式两侧同时乘（或除）一个正数，不等式的关系不变；两侧同时乘（或除）一个负数，不等式的关系反向。例如，对于不等式a<b，若同时乘上一个正数c，则有ac<bc;若同时乘上一个负数c，则有ac>bc。

• 倒置性：不等式两侧同时取反（即乘以-1），不等式的关系反向。例如，对于不等式a<b，则有-a>-b。

• 传递性：若a<b，b<c，则有a<c。即不等式的大小关系具有传递性。

• 反身性：任何数和自己比较大小时，其大小关系是相等的，即a=a。

这些基本性质是研究和应用不等式的基础，通过它们可以进行不等式的运算和推导，进一步掌握和应用不等式的各种方法和技巧。