Question

阶乘是什么意思

Answer 1

阶乘最初的定义就是小于等于某个正整数的所有正整数的乘积，5 的阶乘（记作 5!）= 5 × 4 × 3 × 2 × 1，这个很好理解（这个符号是1808年才由法国数学家发明）。最初是和排列数的计算有关，从而推广到0!=1（这个是定义的，但是不这样排列数的计算就有问题，同时也给很多公式带来方便）。

阶乘的定义同时也给出了一个函数，但是这个函数的定义域是自然数（包含0），是个离散的函数，但是一般情况下，连续函数才更值得研究，并且为了解决具体问题（比如概率计算），也有拓展阶乘函数定义域的需要。那么为了保证函数定义域拓展后，原有的函数对应关系不变，一般连续函数的拓展是采用插值的办法，如果只是单纯的保证连续的插值，符合要求的函数可能有很多，但是同时还希望保留函数的一些良好性质，比如连续性、可微性、对数凸性等等，以及最重要的，有用性，目前大都选择了伽玛函数。至于伽玛函数，不学高数的用不着，不用细了解。