Question

1～10000内的所有自然数中含有8这个数字的有多少个？

Answer 1

因为0和10000中都不含数字8，所以，这个问题可以看作是：0000到9999中含有8的数有多少个？

不含8的位置上，只能是012345679这9个数字，即每个位置上有9种选择。按照含8的个数，进行分类讨论：

含一个8的，其它三位的方案数是9*9*9=729，插入8的方案数是4选1，即C(4,1)=4；叠加计算，729*4=2916个。

含两个8的，其它两位的方案数是9*9=81，合并插入两个8的方案数是C(3,1)=3，分开插入两个8的方案数是C(3,2)=3；叠加计算，81*3+81*3=486个。

含三个8的，其它一位的方案数是9，合并插入三个8的方案数是C(2,1)=2，插入88和8的方案数是C(2,1)=2；叠加计算，9*2+9*2=36。

含四个8的，方案数就1个。

上述合计，一共是 2916+486+36+1 = 3439个。

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用编程方法进行验证，结果完全正确。附fortran代码和计算结果：

Answer 2

4000个。

方法一：
1-9含有1个8；
1-99含有20个8；
1-999含有300个8；
同理，
1000-1999含有300个8；
2000-2999含有300个8；
……
7000-7999含有300个8；
8000-8999含有1000+300个8；
9000-9999含有300个8；
共 300*10+1000=4000

方法二：
0000-9999共40000个数字，0-9每个数字出现的概率都是1/10，故8出现的次数为40000/10=4000