Question

为什么这个积分我这么做就是错的呢？

其中，∫xln(1+x²)dx，根据“反对幂指三”，x为v'，ln(1+x²)为u；将∫xln(1+x²)dx变为∫ln(1+x²)d(x²/2)，再根据“反对幂指三”，得出ln(1+x²)是u，(x²/2)是v，再利用分部积分公式计算，为什么答案就不对呢？

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Answer 1

分布积分法没用对，而且你应该把1＋x²视为v，则v'=2x，因为这样子v才能与In里的参数一样，才能方便计算，若把v简单的视为x²结果应该也能算出一样的，不过计算量很大，因为所加的常量最后积分后都可归类在常数项C里。

Answer 2

第一种是不借助任何方法，对函数直接求原函数，相对简单。

第二种是借助了分部积分法，相对前者，偏偏更难，题主应该熟记公式定理。