Question

333×6+666×9+999×6脱式计算？

Answer 1

【计算答案】333×6+666×9+999×6=13986
【计算思路】
第一步，从算式中，找出公因数。
333×6 可以分解成 (111×3)×6=111×18
666×9 可以分解成 (111×3×2)×9=(111×2×9)×3=(111×18)×3
999×6 可以分解成 (111×9)×(3×2)=(111×2×9)×3=(111×18)×3
从上可知，它们有一个共同的数是(111×18)
第二步，简化计算(111×18)，将111改写成易相乘的数 100+10+1，然后运用乘法分配律进行相乘计算，即
(100+10+1)×18
【计算过程】
333×6+666×9+999×6
=(111×3)×6+(111×3×2)×9+(111×9)×(3×2)
=111×18+(111×18)×3+(111×18)×3
=(111×18)×(1+3+3)
=111×18×7
=(100+10+1)×126
=12600+1260+126
=13986
【本题知识点】
1、公因数。公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。
例如：求12和18的最大公因数
12的因数有：±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因数有：±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因数有：±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了！
2、乘法分配律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【(a+b)×c=a×c+b×c】（字母表示）
【a×c+b×c=(a+b)×c】（字母表示的变式）
例如：
25×401
=25×(400+1)
=25×400+25×1
=10000+25
=10025
35×37+65×37
=37×(35+65)
=37×100
=3700