Question

初二年级奥数角的平分线试题及答案

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数角的平分线试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C)
　　①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
　　A．①②③ B．②①③
　　C．②③① D．③②①
　　2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A)
　　A．SSS
　　B．ASA
　　C．AAS
　　D．角平分线上的点到角两边距离相等
　　3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法．
　　解：作图略．
　　4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(A)
　　A．6
　　B．5
　　C．4
　　D．3
　　5.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)
　　A．PC＝PD
　　B．∠CPD＝∠DOP
　　C．∠CPO＝∠DPO
　　D．OC＝OD
　　6．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.
　　证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
　　∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.
　　在△BEO和△CDO中，
　　∠BEO＝∠CDO，OE＝OD，∠EOB＝∠DOC，
　　∴△BEO≌△CDO(ASA)．
　　∴OB＝OC.
　　7．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两个三角形全等，结论是这两个三角形对应边上的高相等．
　　8．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
　　已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
　　求证：PD＝PE．
　　请你补全已知和求证，并写出证明过程.
　　证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
　　∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
　　在△PDO和△PEO中，
　　∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
　　∴△PDO≌△PEO(AAS)．
　　∴PD＝PE.
　　9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(B)
　　A．15 B．30
　　C．45 D．60
　　10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A)
　　A．M点 B．N点
　　C．P点 D．Q点
　　11．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)
　　A．8 B．6 C．4 D．2
　　12．已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3 cm，则AB＝6_cm．
　　13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长．
　　解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，
　　∴CD＝DE.
　　又∵AD＝AD，
　　∴Rt△ACD≌Rt△AED.
　　∴AE＝AC.
　　∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10 cm.
　　14．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
　　已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′.
　　求证：△ABC≌△A′B′C′.
　　证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，
　　∴∠BAD＝∠B′A′D′.
　　∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
　　∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．
　　∴AB＝A′B′.
　　在△ABC和△A′B′C′中，
　　∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
　　∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
　　15．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.
　　探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求证：DB＝DC.
　　证明：过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
　　∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
　　∴DE＝DF.
　　∵∠B＋∠ACD＝180°，
　　∠ACD＋∠FCD＝180°，
　　∴∠B＝∠FCD.
　　在△DFC和△DEB中，
　　∠F＝∠DEB，∠FCD＝∠B，DF＝DE，
　　∴△DFC≌△DEB.
　　∴DC＝DB.