Question

这微积分题咋做呀？

Answer 1

嗨，你好！这道题目需要用到二阶导数的相关知识和一些初等的代数技巧。让我们一步步来分析这道题目。

首先，根据题目给出的条件，可以求出g(x)的表达式。因为g(x)是由f(x)线性插值而成的，所以当f'(x)大于等于0时，g(x)一定是f(0)到f(1)之间的一条线性函数，也就是说g(x)是凸函数。

接下来，我们需要证明f(x)在区间［0，1］上也是凸函数。如果f''(x)>=0，则f(x)是凸函数，如果f''(x)<=0，则f(x)是凹函数。所以我们只需要求出f''(x)的值。

因为f(x)是具有二阶导数的函数，所以f''(x)是存在的。根据题目的条件，f(x)的导数大于等于0，所以f(x)是单调不降的。因此，f''(x)的值大于等于0。由此可得，f(x)是凸函数。

综上所述，当f'(x)大于等于0时，f(x)和g(x)都是凸函数。由于g(x)是f(x)的线性插值，所以g(x)一定比f(x)要低一些。因此，当f'(x)大于等于0时，有f(x)<=g(x)。

希望我的解答能够帮到你，有任何问题都可以再问我哦！以后记得用文字表述哦。

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