Question

如何求空间平面法向量的数量积

Answer 1

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程组，取其中一组解即可。 

例如已知三个点求那个平面的法向量：

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点

A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC

则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

设平面的法向量坐标是（x,y,z）

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

扩展资料

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。