Question

卡方分布的性质是什么？

Answer 1

χ²检验的基本公式为：χ²=∑（A-T）²/T；χ²值反映了实际频数和理论频数之间的吻合程度。若H0成立，则A与T相差不应该很大，即χ²统计量不应该很大。

A与T相差越大，χ²值越大，相应的P值越小。若P≤α，则A与T相差较大，有理由认为无效假设不成立，从而拒绝H0，接受H1。

性质：

1、X^2 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数v的增大，X^2 分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。

2、X^2 分布的均值与方差可以看出，随着自由度v的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值v越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2v越来越大）。

3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。