极值点一定是最值点吗?
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连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点。
如为区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点;
如为区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。开闭区间都一样。
扩展资料:
极值的求法:
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。
此外,整个定义域上最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或必须位于域的边界上。
因此,寻找整个定义域上最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小的)一个。
对于分段定义的任何功能,通过分别找出每个零件的最大值(或最小值),然后查看哪一个是最大(或最小),找到最大值(或最小值)。
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