如何理解偏导数存在,且连续?

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远宏012
高粉答主

2023-07-15 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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偏导数存在且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出;

可微=>偏导数存在,反之推不出;

可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;

可微=>方向导数存在,反之推不出;

偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。

扩展资料:

连续与一个自变量的含义是同样的,偏导数是只对一个自变量求导,就是把函数限制在x轴或y轴上(相当于看成单变元函数了)看函数是否是可导的。

比如对x求偏导,就是考虑函数只有x变化时的情况,此时y就是常数。可微是从几何角度考虑的,就是对一个函数图像而言,能否找一个平面图像近似这个函数图像,当然要求近似程度要高(就是误差是自变量该变量的高阶无穷小),能的话就是可微。

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