Question

一项工程，如果甲，乙单独完成，甲比乙多用8天，如果甲先做4天，然后甲，乙再合作，9天可以完成任务？

Answer 1

(初中阶段)解:设甲单独做需要x天完成，则乙单独做需要(x-8)天完成，由题意得
4/x+9(1/x+1/(x-8)=1
13/x+9/(x-8)=1
13(x-8)+9x=x(x-8)
x²-30x+104=0
(x-4)(x-26)=0
x₁=4(舍去)x₂=26
经检验，x=26符合题意，所以x-8=18
答:甲单独完成需要26天，乙单独完成需要18天。
(小学阶段)根据“甲、乙两人单独完成,甲比乙多用8天”,可知他们各自完成一半时，甲比乙多用8÷2=4(天)。又根
据“如果甲先做4天,然后甲乙合做9天可以完成任务”，乙做了9天，甲做了9+4=13(天)，甲比乙多
用4天。显然,甲、乙各自完成任务一半时甲用了13天，乙用了9天。由此可知，甲单独完成任务需要13x2=26(天),乙单独完成任务需要9×2=18(天)。