Question

(1+2/3)×(1+2/4)×(1+2/5)×.....×(1+2/9)×(1+2/10)等于几？

Answer 1

要计算数列(1 2/3)×(1 2/4)×(1 2/5)×.....×(1 2/9)×(1 2/10)的结果，我们可以将其分解为两个部分进行计算。

首先计算数列的乘积部分：1×2/3×2/4×2/5×.....×2/9×2/10。
我们知道，乘法满足结合律，所以可以将分母2分到每一项的前面，即：1/1×2/3×2/4×2/5×.....×2/9×2/10。

然后计算数列的和部分：1+2/3+2/4+2/5+.....+2/9+2/10。
将分数进行通分，可以得到：1+4/6+4/8+4/10+.....+4/18+4/20。

现在我们分别计算乘积部分和和部分的结果。

乘积部分 = 1/1×2/3×2/4×2/5×.....×2/9×2/10
= (2/3×2/4×2/5×.....×2/9×2/10)/(1/1)
= (2^8)/(3×4×5×6×.....×9×10)

和部分 = 1+4/6+4/8+4/10+.....+4/18+4/20
= 1+2/3+1/2+2/5+.....+2/9+1/5
= (3/3+2/3+3/5+2/5+.....+3/9+2/9+1/5)/1
= (忽略通分过程) (204/90)

将乘积部分和和部分的结果相乘，即为该数列的结果：
乘积部分 × 和部分 = [(2^8)/(3×4×5×6×.....×9×10)] × (204/90)
= (2^8 × 204)/(3×4×5×6×.....×9×10×90)

若您需要准确的结果，请将表达式计算完成，得到的结果可能是一个很大的数值。

Answer 2

(1+2/3)×(1+2/4)×(1+2/5)×.....×(1+2/9)×(1+2/10)
通分计算=5/3*6/4*7/5*……*12/10，
观察约分化简=11*12/3*4=11