Question

5.一筐苹果每次拿4个余3个.每次拿5个少1个至少有几个?

Answer 1

带余除法告诉我们，当一个整数被另一个大于1的整数除时，能得到商和余数两个整数，即：
被除数 = 除数 × 商 + 余数
对于这个问题，我们可以将其表示为以下方程组：
x = 4n + 3
x = 5m - 1
其中，n 和 m 分别表示拿苹果的次数，x 表示苹果的总数。
将第一个式子变形，可以得到：
x - 3 = 4n
将第二个式子变形，可以得到：
x + 1 = 5m
两个式子相加，可以得到：
2x - 2 = 4n + 5m
将式子变形，可以得到：
2x = 4n + 5m + 2
因此，2x 能够被 2 整除，即 x 是偶数。代入原来的两个式子，可以得到：
x = 4n + 3
x = 5m - 1
因为 x 是偶数，所以 4n + 3 和 5m - 1 同样是偶数。因此，5m - 1 和 4n + 3 的和一定是偶数。最小的满足条件的偶数是 2。因此，可以列出以下方程：
5m - 1 + 4n + 3 = 2
化简可得：
5m + 4n = 0
因为 m 和 n 都是正整数，所以至少有一个是正整数，这时另一个必须是负整数。不妨设 m 为正整数，则可以列出以下方程：
5m + 4n = 0
n = -5m / 4
因为 n 是正整数，所以 m 必须是 4 的倍数，并且至少为 4。因此，最后一次拿苹果至少需要拿 5 个，筐中至少有 23 个苹果（n=5,m=4）。