Question

15.已知向量a,b满足 (a+b)b=0 ||(a)+4(b)|=4, 则 |(a)+(b)|+？

Answer 1

根据已知条件，我们有：
(a+b)b=0 (1)
||(a)+4(b)||=4 (2)

首先，根据公式 ||x||^2 = x · x （向量的模的平方等于向量的点积），我们可以将 (2) 进行展开：
(a+4b)·(a+4b) = 4^2
a·a + 8a·b + 16b·b = 16
因为 b·b 是一个向量的点积，它大于等于 0，所以我们可以推导出：
a·a + 8a·b + 16b·b ≥ 16
同时根据 (1) 式我们有 (a+b)b = 0，我们可以进一步推导出：
a·b + b·b = 0
将上述推导结果代入 (2) 式中，得到：
a·a + 8*(-a·b) ≥ 16
根据以上关系式，我们可以进一步推导：
a·a - 8a·b ≥ 16
因为 a·b < 0（根据 (1) 式），所以我们可以将不等式的符号翻转，得到：
a·a + 8a·b ≤ -16

最终，结合以上不等关系，我们可以得出结论：
|(a)+(b)| = |a+b| ≤ √(a·a + 2a·b + b·b) ≤ √(a·a + 8a·b) ≤ √(-16) = 4

因此，|(a)+(b)| 的值最大为 4。