Question

8cos15°cos75°cos30°怎么解？

Answer 1

根据三角函数的知识，有如下公式：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
可以通过这两个公式将三角函数的乘积化简为两个三角函数的和或差，然后再利用三角函数表中给出的数值进行计算。
那么，对于题目中的式子8cos15°cos75°cos30°，可以先利用公式将其化简为：
8cos15°cos75°cos30°
=8(cos45°cos30°-sin45°sin30°)cos75° （将cos15°表示成cos(45°-30°)）
=4√6(√2/2 ∙ √3/2 - √2/2 ∙ 1/2) ∙ cos75°
=2√6(√3-1) ∙ cos75°
=2√6(√3-1) ∙ cos(90°-15°) （将cos75°表示成cos(90°-15°)）
=2√6(√3-1) ∙ sin15°
因此，8cos15°cos75°cos30°=2√6(√3-1) ∙ sin15°。最后，利用三角函数表中给出的sin15°的数值进行计算即可得到答案。

Answer 2

我们可以使用三角函数的倍角公式和半角公式来解决这个问题。具体步骤如下：
1. 将 8cos15°cos75°cos30° 写成三角函数的形式：8cos(15°)cos(75°)cos(30°) = 8cos(15°)sin(15°)cos(30°)。
2. 利用半角公式将 cos(30°) 转化为 sin(15°) 和 cos(15°) 的形式：cos(30°) = 2cos²(15°) - 1，即 cos(30°) + 1 = 2cos²(15°)，所以 cos(30°) = 2cos²(15°) - 1。
3. 将 cos(30°) 代入式子中：8cos(15°)sin(15°)cos(30°) = 8cos(15°)sin(15°)(2cos²(15°) - 1)。
4. 利用倍角公式将 sin(15°) 和 cos²(15°) 转化为 sin(30°) 和 sin²(30°) 的形式：sin(15°) = 2sin(7.5°)cos(7.5°)，cos²(15°) = (1 + cos(30°))/2，即 cos²(15°) = (1 + 2cos²(15°) - 1)/2 = cos²(15°)。
5. 将 sin(15°) 和 cos²(15°) 代入式子中：8cos(15°)sin(15°)(2cos²(15°) - 1) = 8(2sin(7.5°)cos(7.5°))(2cos²(15°) - 1)(cos²(15°))。
6. 化简式子：8(2sin(7.5°)cos(7.5°))(2cos⁴(15°) - cos²(15°)) = 16sin(7.5°)cos(7.5°)(4cos⁴(15°) - cos²(15°))。
7. 将 cos²(15°) 代入式子中：16sin(7.5°)cos(7.5°)(4cos⁴(15°) - cos²(15°)) = 16sin(7.5°)cos(7.5°)(4cos²(15°) - 1)²。
8. 计算结果：8cos(15°)cos(75°)cos(30°) ≈ 1.902。
因此，8cos15°cos75°cos30°的值约为1.902。