Question

p级数的敛散性如何判断？

Answer 1

p级数的敛散性如下：

当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。

当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。

交错p级数是重要的交错级数。

交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。

例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛，其和为ln2。

扩展资料：

对于正项级数，判断它收敛还是发散只需要比较大小。大一点加起来就是正无穷，小一点就是有限的，就收敛。

变号级数有三种情况：

第一种，An的绝对值不趋于0，此时求和一定发散。

第二种，An绝对值很小，小于某收敛的正项级数，求和收敛。

第三种，An绝对值不大不小，介于前两种之间，此时多半是条件收敛的。推荐使用Leibniz判别法。

以上三种情形只是粗略分类，实际还可能有更复杂的情形，更复杂的判别法。