对弧长与对坐标曲线积分的区别?
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对坐标的曲线积分的概念与性质;对坐标的曲线积分的计算法;两类曲线积分之间的联系。
对坐标的曲线积分的直接计算法:
第一步:写出积分曲线的参数方程,并写出参数的取值范围,明确起点的参数值与终点的参数值。
第二步:直接将被积表达式中的所有变量用各变量的参数表达式替换,写成关于参变量的定积分描述形式,并且积分的下限取为有向积分曲线起点的参数值,上限取为终点对应的参数值,写出定积分表达式。
相关计算性质:积分的方向性:由物理上作功的方向性,有方向的一致性:对于分段曲线积分的可加性,注意保证方向的一致性,其起点、终点首尾相接。注意使用图形的对称性要考虑方向也要求对称,由于条件限制很容易用错,所以一般不建议使用!
对弧长与对坐标曲线积分的区别
一、含义不同:
弧长的曲线积分是关于s的,将x,y r,转换为ds,而对坐标曲线的积分是反过来的。
二、计算不同:
对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘。
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