概率论习题
设有N个同样的盒子和N个同样的小球分别编号为123……n,将N个球随即地放入N个盒子中去，每个盒子放一个球，求与盒子编号相同的小球数的数学期望...
设有N个同样的盒子和N个同样的小球分别编号为1 2 3……n,将N个球随即地放入N个盒子中去，每个盒子放一个球，求与盒子编号相同的小球数的数学期望
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设n个小球按题设方式放入盒子，与盒子编号相同的小球数的数学期望为An(n为下标），则当(n-1)个小球与盒子编号相同时，第n个小球与盒子编号也相同，故有
An=[(n-1)An-1+1]/n，且A1=1
这是递推公式，不难求得通项公式为An=1
所以与盒子编号相同的小球数的数学期望为1
An=[(n-1)An-1+1]/n，且A1=1
这是递推公式，不难求得通项公式为An=1
所以与盒子编号相同的小球数的数学期望为1
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