Question

如何理解一次函数y= ax的图象是关于直线y= x对称的？

Answer 1

以一次函数y=2x为例，

1.当函数向上平移一个单位，x不变，y变大了1，此时y=2x+1。

2.当函数向下平移一个单位，x不变，y变小了1，此时y=2x-1。

3.当函数向左平移一个单位，y不变，x变小了1，为了保持y值不变，x要增加1，此时y=2（x+1）。

4.当函数向右平移一个单位，y不变，x变大了1，为了保持y值不变，x要减小1，此时y=2（x-1）。

为什么1、2的推导步骤与3、4看起来不一样呢？

其实是一样的：

1. 当函数向上平移一个单位，x不变，y变大了1，为了保持x不变，y要减小1，此时y-1=2x，把常数项1移到右边，此时y=2x+1。

2. 当函数向下平移一个单位，x不变，y变小了1，为了保持x不变，y要增加1，此时y+1=2x，把常数项1移到右边，此时y=2x-1。