Question

1.证明函数 f(x)=3x+1 在点 x0(-,+) )处连续？

Answer 1

要证明函数 f(x)=3x+1 在点 x0(-,+) )处连续，需要满足以下条件：
1. 函数 f(x) 在点 x0 处有定义；
2. 函数 f(x) 在点 x0 的左右极限存在且相等；
3. 函数 f(x) 在点 x0 处的函数值等于其左右极限值。
首先，函数 f(x)=3x+1 在任意实数点处都有定义，因此在点 x0(-,+) )处也有定义。

其次，我们需要计算函数 f(x) 在点 x0 的左右极限。根据极限的定义，当 x 趋近于 x0 时，函数 f(x) 的值越来越接近其左右极限。因此：

左极限为：

lim x → x0- (3x+1) = 3x0+1

右极限为：

lim x → x0+ (3x+1) = 3x0+1

可以看出，左右极限相等，都等于 3x0+1。

最后，我们需要验证函数 f(x) 在点 x0 处的函数值等于其左右极限值。即：

f(x0) = 3x0+1

因此，函数 f(x)=3x+1 在点 x0(-,+) )处连续。