Question

高等数学，第二张图中两处画横线的地方，为什么对第一个划横线的分母求导后的结果会出现xf(x)呢？

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Answer 1

好的，我来回答你的问题。

对于第一行式子分母：x*【f(u)0到x的变上限积分】

第一行式子进行洛必达法则，分子分母同时各自求导

对于分母而言，x*【f(u)0到x的变上限积分】就相当于函数x乘以【f(u)0到x的变上限积分】这个函数，

这么说吧，

假设F(x)=x*【f(u)0到x的变上限积分】,

h(x)=x,

g(x)=【f(u)0到x的变上限积分】

那么F(x)=h(x)g(x),求F'(x).

这样就容易理解了吧

F'(x)=h'(x)g(x)+h(x)g'(x)(复合函数求导法则)

h'(x)=1,

g'(x)=f(x)   (变上限积分求导法则，将u替换成x,再乘以上限导数，上限x，导数为1，乘以1可以不写)

那么F'(x)=h'(x)g(x)+h(x)g'(x)

=1*【f(u)0到x的变上限积分】+x*f(x)

这样就能说应该能理解吧，我们一起考研，我也是宇哥忠实粉丝，哈哈，我就不匿名回答了，有什么不理解可以私信我，暑假待在学校没人聊天，闷得慌，还望你采纳一下。

为了看得清，我手写一份吧、

希望对你有所帮助，。

Answer 2

乘积型复合函数求导公式啊，
d[x∫(0,x)f(u)du]/dx
=dx/dx ∫(0,x)f(u)du + x d∫(0,x)f(u)du/dx
=∫(0,x)f(u)du +xf(x)