Question

sinx的四次方+ cosx的四次方=？

Answer 1

sinx的四次方加cosx的四次方等于3/4+(cos4x)/4，可以运用三角函数的性质公式进行化简。

设y=(sinx)^4+(cosx)^4，则有;

y=(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-(sin2x)^2/2
=1-[(1-cos4x)/2]/2
=3/4+(cos4x)/4

扩展资料

题目中用到的公式主要有降幂公式：

sin²α=[1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]

通过降幂公式进行三角函数之间的代换，完成降低次方的步骤，进行化简。

参考资料百度百科-三角函数

Answer 2

根据三角恒等式，我们有：
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
将该恒等式进行平方，得到：
(sin^2(x) + cos^2(x))^2 = 1
展开平方，得到：
sin^4(x) + 2sin^2(x)cos^2(x) + cos^4(x) = 1
由于sin^2(x)和cos^2(x)的平方分别为sin^4(x)和cos^4(x)，而且sin^2(x)和cos^2(x)相加等于1，所以中间的项2sin^2(x)cos^2(x)为0，即：
sin^4(x) + cos^4(x) = 1
所以，sinx的四次方加上cosx的四次方等于1。