Question

如何判断对数函数的单调性

Answer 1

对数函数有单调增区间和单调减区间

对数函数形如 y=㏒ₐx（其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1）他与指数函数 y=aⁿ（其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1）关于 y=x 对称。

1.当 a>1 时，函数在定义域上单调递增

还要知道的是， 这种情况下 a 越大图像上半部分越靠近x轴

2.当 0 <a<1 时，函数在定义域上单调递减

同样的，在 a∈（0，1）的情况下，a 越小，图像下部分越靠近 x 轴

总之，对数函数的单调性要看 a 的取值，它的图像整体在一、四象限，真数 x 恒大于零（在一些求定义域的题目里，这也是一个限制条件）

回答就到这里，希望对你有帮助（＞人＜）

Answer 2

要判断对数函数的单调性，我们需要考虑对数的底数和对数函数的定义域。

对数函数的一般形式是 f(x) = logₐ(x)，其中 a 是对数的底数。对于判断单调性，我们通常关注 a > 1 的情况和 0 < a < 1 的情况。

1. 当 a > 1 时：
- 如果定义域是正实数集合 (x > 0)，那么对数函数是单调递增的。也就是说，随着自变量 x 的增加，函数值 f(x) 也会增加。
- 如果定义域是负实数集合 (x < 0)，那么对数函数是单调递减的。也就是说，随着自变量 x 的增加（x 的绝对值变小），函数值 f(x) 会减小。

2. 当 0 < a < 1 时：

- 如果定义域是正实数集合 (x > 0)，那么对数函数是单调递减的。也就是说，随着自变量 x 的增加，函数值 f(x) 会减小。

- 如果定义域是负实数集合 (x < 0)，那么对数函数是单调递增的。也就是说，随着自变量 x 的增加（x 的绝对值变小），函数值 f(x) 会增加。

需要注意的是，在判断对数函数的单调性时，还需要考虑定义域。对数函数的定义域是使底数 a 的幂运算有意义的实数集合。

综上所述，判断对数函数的单调性需要关注对数的底数 a 和函数的定义域。根据底数的大小和定义域是否包括 0，可以确定对数函数的单调性为递增或递减。