Question

小学奥数题

1 甲注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管9小时将游泳池注满。问：甲管注水有多长时间？（列方程解答）
2 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时注满水池；现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开几个进水管？（列方程解答）
3 一个水池地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，单独打开A管，8小时可将水池排空；单独打开B管，10小时可将水池排完；单独打开C管，12小时可将水池开孔。如果打开A，B两管，4小时可将水池排空。那么，打开B，C两管，将水池排空需要多长时间？

Answer 1

1 甲注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管9小时将游泳池注满。问：甲管注水有多长时间？（列方程解答）
解：设甲管注水有x小时，将水池的水看成单位1，
则甲注水速度+乙注水速度=1/12，甲注水速度：乙注水速度=3：2
甲注水速度（1/12）*（3/5），乙注水速度（1/12）*（2/5）
x*（1/12）*（3/5）+9*（1/12）*（2/5）=1
x/20+9*（1/30）=1
x/20+3/10=1
x/20=7/10
x=14
答：甲管注水有14小时

2 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时注满水池；现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开几个进水管？（列方程解答）
解：一个进水管的速度为x，
（4*5*x-1）/5=（2*15*x-1）/15
（20x-1）/5=（30x-1）/15
3（20x-1）=（30x-1）
60x-3=30x-1
60x-30x=3-1
30x=2
x=1/15
一个常开的排水管的速度（4*5*x-1）/5=[4*5*(1/15）-1]/5=1/15
设现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开y个进水管
2*（1/15）*y-2*（1/15）=1
2y/15-2/15=1
2y/15=13/15
y=6.5
根据题意y为整数，所以y=7
答:现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开7个进水管

3 一个水池地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，单独打开A管，8小时可将水池排空；单独打开B管，10小时可将水池排完；单独打开C管，12小时可将水池开孔。如果打开A，B两管，4小时可将水池排空。那么，打开B，C两管，将水池排空需要多长时间？
解：设每小时渗入该水池的水量是x，A管排水速度（1+8x）/8，B管排水速度（1+10x）/10,C管排水速度（1+12x）/12
[（1+8x）/8+（1+10x）/10]*4=1+4x
(1/8+x+1/10+x)*4=1+4x
1/2+4x+2/5+4x=1+4x
4x+4x-4x=1-1/2-2/5
4x=1/10
x=1/40
A管排水速度（1+8x）/8=[1+8*(1/40)]/8=3/20，
B管排水速度（1+10x）/10=[1+10*(1/40)]/10=1/8,
C管排水速度（1+12x）/12=[1+12*(1/40)]/12=13/120
打开B，C两管，将水池排空需要时间为y小时
(1/8+13/120)*y=1+y/40
7y/30=1+y/40
7y/30-y/40=1
5y/24=1
y=24/5
答：打开B，C两管，将水池排空需要24/5小时

Answer 2

Answer 3

解 设乙的注水速度为v 则甲为1.5v 设甲管注水时间为t 则(1.5v+v)*12=1.5v*
t+9v 即2.5*12=1.5t+9 解得t=14小时

根据题意可知道：
（4-1）*5=15小时
（2-1）*15=15小时
说明一个水管注水在不泄漏的情况下需要15小时放满，这就是工作效率，一小时可注入1/15池的水，排水管的效率和这一样。
那么，需要所少个水管呢？
1/15*2=2/15这是一个水管两小时可一方的水量
1/2/15=7.5根 0就是多少个这样的水管可以2小时放满
由于还有一个排水的，所以要加1
7.5+1=8.5
也就是说，有8根水管开2小时，另外一根开1小时

A管，1小时可将水池排空1/8+1小时新进都水 B管，1小时可将水池排空1/10+1小时新进都水 C管，1小时可将水池排空1/12+1小时新进都水 A、B管，1小时可将水池排空1/4+1小时新进都水而A、B管，1小时可将水池排空1/8+1/10+2小时新进都水 ∴1小时新进都水1/4-（1/8+1/10）=1/40 B、C管，1小时可将水池排空1/10+1/12+2小时新进都水-1小时新进都水=5/24 1×5/24=24/5=4.8（小时）

Answer 4

解 设乙的注水速度为v 则甲为1.5v 设甲管注水时间为t 则(1.5v+v)*12=1.5v*
t+9v 即2.5*12=1.5t+9 解得t=14小时

根据题意可知道：
（4-1）*5=15小时
（2-1）*15=15小时
说明一个水管注水在不泄漏的情况下需要15小时放满，这就是工作效率，一小时可注入1/15池的水，排水管的效率和这一样。
那么，需要所少个水管呢？
1/15*2=2/15这是一个水管两小时可一方的水量
1/2/15=7.5根 0就是多少个这样的水管可以2小时放满
由于还有一个排水的，所以要加1
7.5+1=8.5
也就是说，有8根水管开2小时，另外一根开1小时

A管，1小时可将水池排空1/8+1小时新进都水 B管，1小时可将水池排空1/10+1小时新进都水 C管，1小时可将水池排空1/12+1小时新进都水 A、B管，1小时可将水池排空1/4+1小时新进都水而A、B管，1小时可将水池排空1/8+1/10+2小时新进都水 ∴1小时新进都水1/4-（1/8+1/10）=1/40 B、C管，1小时可将水池排空1/10+1/12+2小时新进都水-1小时新进都水=5/24 1×5/24=24/5=4.8（小时）

呵呵，很详细了哦！~~！
希望你能够采纳哦！@-@

Answer 5

1 解：设甲管速度X，则乙管速度为2X， 1/（X+2X）=12 X=1/36 2X=1/18 甲管注水时间t=【1-9（1/18）】/（1/36）=18答：甲管注水时间为18小时。

2 本题类似于“牛吃草”问题。假设1个进水管1个小时进水量为“1”份（2×15-4×5）÷（15-5）=1，所以常开的排水管就相当于一个进水管。总的水量是（4-1）×5或者（2-1）×15=15份，要在2个小时之内将水池注满，每小时要进水15÷2=7.5份，还要一个水管专门对付排水管，所以至少要打开8+1=9个进水管。（水管个数不能是小数！）

3 1\4-(1\8+1\10)=1\40是每小时渗入的水量

渗入该水池的水量是固定的.当这个水池水满
甲工作效率是1/8+1/40

乙的工作效率是1/10+1/40
时,打开A管,8小时可将水池排空;打开B
丙工作效率是1/12+1/40

同时放乙丙两管，工作效率 1/12+1/10+1/40

1/(1/10+1/12+1/40)=4.8