Question

关于反函数定义域的求法

1.根据原函数的值域求反函数的定义域
2.先不求原函数的值域，直接进行变形，然后反函数的定义域会自己呈现出来
比如y=(x+1)/x 直接求反函数得到x=1/(y-1),然后反函数定义域是y不等于1，这和用第一种方法求的结果相同
根据反函数的定义看，第一种说法肯定是正确的。问题是，第二种说法是不是一定正确，有什么依据吗？

Answer 1

反函数的定义域就是原函数的值域

Answer 2

当一个函数的定义域中每一个x,都与值域中的y形成一种,双向的一一对应,那么函数就存在反函数了.
函数f,可以把a变成b；这是某种函数,某种映射,或者叫做某种运算关系
那么f的逆函数,就是一种逆关系,逆映射,把b变成a
具体运算的话,假如函数是一一对应的,1个x和1个y唯一的彼此相关联,那么只要对式子反求解x就好了.
比如y=5x-2,这是原函数,反函数要做的是x、y互换位置,x=5y-2,整理,得到y=（x+2）/5就是这样了.
再比如y=x/(x-2),互换xy,得到x=y/（y-2）所以xy-2x=y,xy-y=2x,y=2x/(x-1)就是其反函数了.

Answer 3

原函数的定义域如果规定在一定范围内2就不能用了

Answer 4

原函数的定义域如果规定在一定范围内2就不能用

Answer 5

我觉得最好还是不要第二种方法

毕竟你是把结果当条件使用

你当y不等于1,x不=1/(y-1),因为这样一来无意义了

这逆定理就不能成立

可能不是很清楚

听不懂的话还是问老师吧