Question

什么是正比例函数？

Answer 1

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx，为正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

一次函数的一般形式为y= kx+b，其中k，b为常数，k≠0，
一次函数的一般形式的结构特征：
1k≠0 2x的次数是1 3常数b可以为任意实数

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法。

方法类似于求正比例函数的解析式

正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点（0，0）的一条直线

一次函数y=kx+b（k≠0）的图像时一条直线，通常也称为直线y=kx+b。一方面，一次函数y= kx+b的图像可以用描点法画出；另一方面，由于两点确定一条直线，故画出一次函数的图像时，只要先描出两点，再过这两点画直线就可以了，为了方便，常用图像与坐标轴的两个交点（0，b）和（- ,0)
来画一次函数的图像

直线y= kx+b（k≠0），令y= 0，则x=- ,即直线y=kx+b与x轴交于（- ,0），则：

思路：由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求自变量的值；

一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的形式。因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线

任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0(或ax+b<0)(a、b式常数，且a≠0）的形式

数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析，研究，解决问题的一种思想方法，数形结合思想在解决一次函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用

在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，是利用一次函数解决问题的典型题目，它的实质是将比较函数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题加以解决

最值问题是中考中的热点与难点问题，一次函数y= kx+b（k、b是常数，k≠0）中的自变量x的取值范围是全体实数，其图像是一条直线，所以函数既没有最大值，也没有最小值。但由于实际问题在那个，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，其图像为线段或射线，故其就有了最值。在求函数的最值时，我们赢先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。

在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置干洗机数量关系的变化，有些问题能够用一次函数来解决图形运动的变化规律，解决动态集合问题，要动中有静，动静结合，能够在运动变化中提高想象能力，综合分析能力。