Question

∫(1+ x)/(x²

Answer 1

要求解不定积分 ∫(1 + x) / (x²) dx，我们可以采用分部积分法。
分部积分法的公式为 ∫u dv = uv - ∫v du，其中 u 和 v 是可微的函数。
在本题中，我们可以令 u = 1 + x，dv = 1/x² dx。
然后，计算 du 和 v：
du = d(1 + x) = dx
v = ∫1/x² dx
对 v 进行积分：
v = ∫1/x² dx = ∫x^(-2) dx = -x^(-1) = -1/x
现在，将 u 和 v 带入分部积分公式：
∫(1 + x) / (x²) dx = (1 + x) * (-1/x) - ∫(-1/x) * dx
= - (1 + x) / x + ∫1/x dx
= - (1 + x) / x + ln|x| + C
其中，C 是常数项。
所以，不定积分 ∫(1 + x) / (x²) dx = - (1 + x) / x + ln|x| + C。