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结论和前两问一样
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图:过H作PH//BC交AB的延长线于P,
过H作HQ⊥AC于Q,连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β,即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园,且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知:
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ,通过垂径定理,很容易求得:
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有:
BP=DQ,∠MPA=∠MQD,MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似(1)中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时,△BMD为等边三角形
ps:图就自己画吧
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图:过H作PH//BC交AB的延长线于P,
过H作HQ⊥AC于Q,连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β,即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园,且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知:
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ,通过垂径定理,很容易求得:
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有:
BP=DQ,∠MPA=∠MQD,MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似(1)中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时,△BMD为等边三角形
ps:图就自己画吧
推荐于2017-12-02
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初中数学知识学的太少了,很多题高中随便做,初中因为知识没学,所以做起来很麻烦。
再有高考有考纲,复习的时候,题型都在了,知识点也都在了。
高考做题,你相当于多做了三年数学,多了三年的计算量,这个你说的很对。计算能力速度都有提升。
再有高考有考纲,复习的时候,题型都在了,知识点也都在了。
高考做题,你相当于多做了三年数学,多了三年的计算量,这个你说的很对。计算能力速度都有提升。
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