Question

一道初二的几何证明题

1.OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线，OA平分角BAC，EO交AB的延长线于点D，连接OC,CD。求证：OC平分角ACD.

谢谢各位了

Answer 1

证明:因为DE是AC的垂直平分线.
所以有:OA=OC,DA=DC
即有:角OAE=角OCE,角DAE=角DCE.
即有:角DAO=角DCO.
又:OA平分角BAC
即角DAO=角EAO
所以有:角DCO=角ECO
即OC平分角DCA.

Answer 2

OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线，OA平分角BAC，EO交AB的延长线于点D，连接OC,CD。求证：OC平分角ACD.
证明：因为OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线
所以OA=OC,CE=AE,DA=DC
又OD=OD,OE=OE
所以三角形AOE≌三角形COE;三角形ADO≌三角形CDO
所以∠DAO=∠DCO,∠EAO=∠ECO;而OA平分角BAC
所以∠DCO=∠ECO，即OC平分角ACD.

Answer 3

DA=DC
三角形ADC是等腰,DE平分顶角ADC,
三角形ADC两个内角平分线交于点O
点O到三边等距离,点O必在角ACD.的角平分线上

Answer 4

由OE是AC的垂直平分线知AD=CD ED⊥AC
由等腰三角形三线合一知DO是角ADC的角平分线
又OA平分角BAC
所以OC平分角ACD（三角形三条角平分线交于一点，这一点叫做内心）

Answer 5

用全等详解加我

Answer 6

证明：作OG⊥CD于点G，OF⊥AD于点F
∴DE垂直平分AC
∴OA=OC，DA=DC
∵OD=OD
∴△AOD≌△COD
∴∠ADO=∠CDO
∴OF=OG
∵AO平分∠BAC
∴OF=OE
∴OE=OG
∴OC平分角ACD.