Question

初中数学：解直角三角形

在三角形ABC中 角BAC=90 AD垂直BC DE垂直AB DF垂直AC 已知BE=m CF=n 求三角形ABC的面积 会做的大哥教下小弟 注意：三角形ABC只是个普通RT三角形
服了zuijianqiugen

Answer 1

设AF=DE=x, AE=DF=y.
由rtΔ射影定理得 x^2=ym, y^2=xn.
解得 x=(nm^2)^(1/3)
y=(mn^2)^(1/3)
∴S=(1/2)[n+(nm^2)^(1/3)][m+(mn^2)^(1/3)].

Answer 2

∵角bed=edf=dfc=90°
∵角bde+角b=角bde+角fdc=90°
∴三角形bed∽三角形dfc
m÷af=ed÷n ∵af=ed
∴af=根号mn
Sabc=（√mn+n）×（√mn+m）÷2
注∶√为根号

Answer 3

设AC=x，AB=y，∠C=a

CD=xcosa
CF=CDcosa=xcosa^2=n

BD=ysina
BC=BDsina=ysina^2=m

x/y=tana=sina/cosa

BC/CF=m/n=y/x*sana^2/cosa^2=x/y=tana

tana^2=m^2/n^2=sina^2/cosa^2
sina^2/(sina^2+cosa^2)=m^2/(m^2+n^2)=sina^2
cosa^2=n^2/(m^2+n^2)
y=m/sina^2=(m^2+n^2)/m
x=n/cosa^2=(m^2+n^2)/n

S=xy/2=(m^2+n^2)^2/2mn.

Answer 4

s=n*n+n*n/2+n*E/2
=(3N*N+E*N)/2

Answer 5

.有以个三角形ABC,O是三角形斜边的中点,CO=1/2AB，求证三角形是RT三角形.
解：作O点到AC的垂线于点D
因为OD垂直AC且OC＝AO
所以三角形AOD是等腰三角形
所以OD是三角形AOC的中垂线
即AD＝DC
因为∠A＝∠A
AO/AB＝AD/AC＝1/2
所以三角形AOD相似于三角形ABC
所以∠ABC＝90度
所以三角形ABC是直角三角形
1.作辅助线
2.用勾股定理
3.用相似
4.证相等
5.导角，余角补角
6.直角到斜边中点的连线长是斜边的1/2，那么这个三角形是直角三角形．
7.用中垂线定理