Question

概率统计：三张同花色的牌概率有多大

在一副牌（52张）中，任选三张同一花色的牌概率该怎么计算呢？
如果是N个人（N<17），每人拿三张牌。其中有一人拿同一花色的三张牌，概率又该为多少呢？
求高人赐教

Answer 1

这个问题前几年我跟朋友玩扎金花时,跟朋友讨论过各种牌型概率的大小,而且有争议.我把所有的结果的概率都算了出来,并且还编了一个程序进行试验.电脑随机发牌,发牌次数为15000000时,电脑统计出来各种情况的统计比率与我的计算值的误差已经很小很小,可以说是一样了.证明我的概率理论计算值是正确的.我的朋友这才无话可说呢.

三张同一花色就是同花(但不是同花顺)的概率是1/20.2=0.04959(近似值)
具体算法是,52张牌任取三张的排列数为=52*51*50=132600(其实不要用排列,用组合计算会简便些,但我就照抄我以前的笔记本上的记录了,省点时间)
同花的排列数=13*12*11*4-12*4*6=6576(前面是所有同花的排列,后面是同花顺的排列)
所以概率P同花=6576/132600=0.04959276(准确值)
同花(包括同花顺)的概率=0.04959+0.00217(同花顺的概率)=0.05176
我把所有情况的概率计算都告诉你吧:
三个头(三张一样):4*3*2*13/132600=0.00235(都取了近似值,下同)
同花顺:12*4*6/132600=0.00217
同花;(13*12*11*4-12*4*6)/132600=0.04959
顺牌(不含同花顺):(12*6*4*4*4-12*4*6)/132600=0.03258
对牌(不含三个头):(笔记上有点花了,看不清了),结果是0.14335
所以要据概率从小到大.扎金花的规则改成如下:从大到小
三个A,同花顺,三个头,顺片,同花,对子.

举一个例子(就同花吧)说明一下求这种概率的方法:
同花的概率(含同花顺):
同一花色的牌有13张,从这13张中任取3张的排列数为13*12*11,即P(3,13),因为有四种花色,所以要乘4.所以总共同花的排列数为,13*12*11*4=6864,
52张牌取三张的排列总数P(3,52)=52*51*50=132600
所以概率P同花=6864/132600=0.05176471
同花时用组合来求概率计算会方便一些,当时我是为了求各种可能的概率,所能用了排列,

你说的第二种情况;N人每人拿三张.其中只有一人拿同花的概率,因为每个人(除第一个外)拿三张牌都不是独立事件,而都跟他前面的人拿什么牌有关,都是条件概率,这种计算相当相当的复杂,没有十天半月不可能算的出来,我只能肯定不能这样计算,一个拿同花的概率是0.052,不拿同花是0.948,所能就等于N*0.052*0.948^(N-1),这样肯定错,因为第一个人拿同花是独立事件,是,0.052,而第二个人他拿同花的概率就不是0.052,而是第一个拿同花下的条件概率.要重新计算,应该是这样计算,第一个人拿了同花,52张牌里少了三张同花色的牌,,他可能拿到的同花顺组合为C(3,13)*3+C(3,10)=978,此时只有49张牌,取三张的组合数C(3,49)=18424,那么他拿同花顺的概率就是0.053.第三个人时,此时牌中已少了2组3张同花色的牌,这又分两种情况,如果,前面2组同花的花色相同,那么他可能拿到的同花组合数为C(3,13)*3+C(3,7)=893,46张牌的组合数为C(3,46)=15180,概率=893/15180=0.059,如果前面两组花色不一样,那他拿到同花的组合数C(3,13)*2+C(3,10)*2=812,此是概率为0.051.所以两种情况下的加权概率是是1/4*0.059+3/4*0.051=0.053,我估计看到这里你的头已经开始大了,第四个人以后,每个人拿同花顺的概率计算越来越烦琐.
假设现在有17人,其中任何一人拿到了同花,而此时其它16人都不能拿同花,而这16个人拿牌因为不是独立事件,所以他们每个人不拿同花的概率都不同,.总之.这相当相当的复杂.可能要请大学教授来计算了,这类问题概率求解最好的方法是编程,用电脑进行大量次的模拟然后进行统计.