Question

关于微积分的一道数学题

听说这道题难倒所有大学生（我现在水平是小学六年级...），这道题嘚图片在下面，问为什么里面被分割嘚图形大小都不变，只是改变了位置，为什么会空出一个?我计算过了，第一个图形我把这些被分割嘚图形面积算出来再加上 和算出整个三角形，得数不相同！我不明白啊！请有水准的人告诉我为什么，最好简单让我明白.

Answer 1

视觉错误：

红色三角形的“斜率”＝高/底＝3格/8格＝0.375，斜边＝sqrt(3^2＋8^2)＝sqrt(73)≈8.544
青色三角形的“斜率”＝高/底＝2格/5格＝0.400，斜边＝sqrt(2^2＋5^2)＝sqrt(25)≈5.385

∵0.375≠0.4，sqrt((3＋2)5^2＋(5＋8)^2)＝sqrt(194≠sqrt(73)＋sqrt(25)
[sqrt(194)≈13.928，sqrt(73)＋sqrt(25))≈13.929]
∴红色三角形的斜边和青色三角形的斜边不在一条直线上
也就是说，第一个图形根本就不是一个三角形，而是一个四边形
（其中一个角非常接近180°[约为178.75°]，因而会使你认为夹该角的两边为一条直线段）
所以根本不能用5×13/2＝32.5来计算其面积，其准确面积应是2×5/2＋5×8/2＋3×5＝32。

由于0.375<0.4，所以第一个图形比看似的三角形略微凹进一点，第二个图形比看似的三角形略微凸出一点，这一凹一凸的面积差别[2×(32.5－32)＝1]正是那个小缺口的面积。

注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示的平方根。

Answer 2

两个三角形块的斜边不在一条直线上，见附件的图片

Answer 3

上面一个三角的斜边是一条直线，而下面的三角形的斜边则不是一条直线，用数学方法可以证明，因为两角的正切值都不一样，也就是说红色与绿色的角度不一样，我有与变化很小，们用肉眼很难分辨，如果放大就可以看出，用数学方法就更容易了，