在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点 证明AP^2+PB×PC=16
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在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点
证明AP^2+PB×PC=16
证明：作AD⊥BC于D,则BD=CD,由勾股定理可得
AP^2=PD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=16-BD^2
所以AP^2+PB×PC=PD^2+AD^2+PB×PC
=PD^2+16-BD^2+(BD-PD)(CD+PD)
=PD^2+16-BD^2+BD^2-PD^2
=16
证明AP^2+PB×PC=16
证明：作AD⊥BC于D,则BD=CD,由勾股定理可得
AP^2=PD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=16-BD^2
所以AP^2+PB×PC=PD^2+AD^2+PB×PC
=PD^2+16-BD^2+(BD-PD)(CD+PD)
=PD^2+16-BD^2+BD^2-PD^2
=16
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