Question

一道简单的数学题，请高手来帮忙。

已知a向量=（sinx,3/2）.b向量=（cosx,-1）.[1]当a向量平行b向量时，求2cos^2x-sin2x的值；[2]求f(x)=(a向量+b向量)×b向量在[-派/2，0]上的值域。（2cos^2x为2cos平方x。）请高手帮忙解答一下。谢谢

Answer 1

第一题
sin^2x+cos^2x=1 这个知道是什么意思吧
sin2x=2sinxcosx 这个公式也没问题吧
接下来就没悬念了
2cos^2x-sin2x=（2cos^2x-2sinxcosx）/（sin^2x+cos^2x）
做到这步之后，分子分母同除以cos^2x
得原式=(2-2tgx)/(1+tg^2x)
做到这里就需要求tgx了，用到之前向量那个条件
两个向量平行，说明sinx/cosx=(3/2)/-1=-3/2=tgx
代入之后，原式=（2+3）/（1+9/4）=20/13
第二题
这题更没悬念，说了a向量平行b向量，
两条平行向量叉乘，结果当然是0向量，没什么值域问题