Question

高一数学 圆

如图，点C为圆O：x^2+y^2=1上一点，以C为圆心作一圆与x轴相切于点D，与圆O交于点E，F。 1.球直线EF的方程 2.求证：FE平分CD 图片地址：

Answer 1

设C(x0,y0)
则有x0²+y0²=1
显然，圆的半径即为C的纵坐标的绝对值|y0|
故圆C的方程为(x-x0)²+(y-y0)²=y0²
即x²-2x0x+x0²+y²-2y0y=0
因E，F即在圆O上，又在圆C上
故E，F的坐标同时满足两圆的方程
故E，F的坐标同时满足
x²+y²=1
x²-2x0x+x0²+y²-2y0y=0
将第一个式子带入第二个式子得：
-2x0x+x0²-2y0y+1=0
显然E，F也同时满足上式
故EF的方程是
2x0x+2y0y-x0²-1=0

设EF于CD交与M
联立EF与CD方程，解得M坐标为
（x0，y0/2)
故M是CD的中点
即FE平分CD