Question

1,1,2,3,5,8,13,21,....第2003个数除以8余几？

想半天了做不好。

Answer 1

Xn=Xn-1+Xn-2,(n>3)
X3=2
X4=3
X6=8
X9=34
X10=55
X11=89
X12=144
X13=233
X14=377
X15=610
X16=987
X17=1597
X18=2584,
由此可见X6，X12,X18,.....凡是X6的倍数都可以被8整除。
所以：第2004个数的X2004一定能被8整除。
第2003个数的X2003除以8余数问题：能被8整除前一项余数问题，有两种情况：第一种余5；第二种余1.而且是相互间隔。凡第Xn中n能被6整除；商是奇数的前一项余5。而第Xn中n能被6整除；商是偶数的前一项余1。
X2004，n=2004，能被6整除；商是偶数的前一项余1。
所以：1,1,2,3,5,8,13,21,....第2003个数除以8肯定余1.

Answer 2

答案是1。

这个数列的规律是：后一项是前两项的和。

那么两个数相加后除以8的余数，就等于这两个数除以8的余数之和；如果这个数大于8，那么减掉8 就是新的余数。

举个例子：9除以8余1，10除以8余2，那么他们的和19除以8余3，3=1+2。

如果明白这个道理，这道题就很好解了。
从第一项开始计算每一项除以8的余数：
分别是(1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0),(1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0),(0,1,1,2,3,……
从第一项开始12项是一个循环。
那么2003/12=166……11

所以第2003项除以8 的余数是对应第11项除以8的余数，也就是1.