Question

求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5........的前n项和---

Answer 1

第n项为1/n(n+1)
由于1/1x2=1-1/2
1/2x3=（1/2）-（1/3）
1/3x4=（1/3）-（1/4）
……
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以前n项的和为1-（1/n+1）

Answer 2

当分子相同，分母中的两个因数等差，即可用裂项相消法。可以把每一项写成以两因数为分母的两项的差：
1/1x2=1-1/2，
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
……
1/nx(n+1)=1/n-1/(n+1)
相加发现，正负相消，只剩下首尾两项之差1-1/(n+1)
得n/(n+1)。

Answer 3

1/1*2可以分解成（1/1）-（1/2）
1/2*3分解成（1/2）-（1/3）
那么整个数列就变成了：
（1/1）-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）+……+（1/n）-（1/n+1）
整理后就只剩（1/1）-（1/n+1）了
所以答案是n/（n+1）

Answer 4

1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+......+1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用的是裂项相削的方法啊

Answer 5

小学奥数6年教材介绍公式:1/n(n+1)=1/n - 1/n+1
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...1/n-1/n+1
=1-1/n+1